1、等差數列前n項和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n。當d<0時，S（n）存在最大值。此時，當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d<0時，即S（n）在n>0時，單調遞減，則S（1）為最大值。當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d>0時，取n0為最接近-[a(1)-d/2]/d的自然數，則S（n0）為最大值。
2、當d>0時，S（n）存在最小值。此時，當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d<0時，即S（n）在n>0時，單調遞增，則S（1）為最小值。當拋物線的對稱軸-[a(1)-d/2]/d>0時，取n0為最接近-[a(1)-d/2]/d的自然數，則S（n0）為最小值。